1 Nisan 1965’te Yozgat‘ta doğdu. Uludağ Üniversitesi İlahiyat Fakültesi ve Selçuk Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitiren Bozdağ, Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dinler Tarihi Ana Bilim Dalında yüksek lisans yaptı.

Bir süre kamu görevinde bulunan Bozdağ, daha sonra serbest avukat olarak çalıştı. Bozdağ, 18 Nisan 1999 yerel yönetim seçimlerinde Akdağmadeni İlçe Belediye Başkan Adayı oldu.

Bozdağ, AK Parti‘nin kurulmasıyla Yozgat’ta AK Parti İl Teşkilatı’nın kurucuları arasında yer aldı ve kurucu il yönetiminde Siyasi ve Hukuki İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı görevini yürüttü.

22. Dönem’de Yozgat milletvekili ve Adalet Komisyonu üyesi olan Bozdağ, AK Parti Teşkilat Başkanlığı’na bağlı olarak değişik illerde İl Teşkilat Koordinatörlüğü ve 12. Bölge Teşkilat Koordinatörlüğü görevlerinde bulundu. 23. Dönem Yozgat Milletvekili olan Bozdağ, AK Parti Meclis Grup Başkanvekili seçildi.

25 Aralık 2013 günü yapılan kabine değişikliğinde Adalet Bakanı olarak görevlendirildi. Bozdağ’dan boşalan Başbakan Yardımcılığına olarak Emrullah İşler görevlendirildi.

27. Yasama Dönemi’nde Anayasa Komisyonu Başkanlığı’na seçildi.

29 Ocak 2022 tarihinde yeniden Adalet Bakanlığı görevine getirildi.

Orta düzeyde İngilizce ve Arapça bilen Bozdağ, evli ve iki çocuk babası.