İstanbul’da 1931’de dünyaya gelen Gelenbe, babasının işi dolayısıyla ilkokul ve ortaokul eğitimini Muğla’da tamamladı.

Daha sonra Vefa Lisesi’ni bitiren, bu esnada soba tamirciliği, oto elektrikçiliği, sünger avcılığı, gazete mürettipliği, muhasebecilik ve profesyonel futbolculuğun da arasında bulunduğu pek çok işte çalışan Gelenbe, sanat yaşamına İstanbul Şehir Tiyatroları’nda başladı.

Gazanfer Özcan ve Gönül Ülkü Özcan ile 1962’de İstanbul Şehir Tiyatroları’ndan ayrılan Gelenbe, “Gazanfer Özcan ve Gönül Ülkü Özcan Tiyatrosu”nun kurucuları arasında yer aldı.

“Tevfik Gelenbe Tiyatrosu”nu 1969’da kurarak genç oyunculara destek sağlayan usta oyuncu, tiyatro sahnesinde ve radyoda yıllarca yayınlanan ”Uğurlugil Ailesi” adlı tiyatro oyununda rol aldı.

Gelenbe, 1988-1991 arasında TRT’de yayınlanan “Uğurlugiller” adlı dizide canlandırdığı bacı kalfa rolüyle tanındı.

Selçuk Kaskan’ın radyo skeçlerinin senaryolaştırılarak televizyona uyarlandığı yapımın başrollerini Yıldız Kenter, Şükran Güngör ve Tevfik Gelenbe paylaştı.

Daha önceki evliliklerinden Ali ve Aslı adında 2 çocuğu olan Gelenbe’nin 1970’te evlendiği Sevim Gelenbe’den Arkın adında bir oğlu ve Ecem adında bir kızı dünyaya geldi.

Oyuncu Arkın Gelenbe’nin de babası olan sanatçı, 20 Ekim 2004’te 73 yaşındayken kanser hastalığı nedeniyle İstanbul’da hayatını kaybetti, cenazesi Merdivenköy Mezarlığı’na defnedildi.

“Biz İnsan Değil miyiz?” sinema filmi ile “Uğurlugiller”, “Şen Dullar”, “Huzursuzlar” ve “İki Oda Bir Sinan” televizyon dizilerinde rol alan Gelenbe, “En İyisi Evlenmek”, “Kırkından Sonra”, “Sevda Salatası”, “Gülme Komşuna”, “Gönül Kimi Severse”, “Sil Baştan”ın arasında bulunduğu tiyatro oyunlarında yer aldı.