Akkaya, 13 Mayıs 1980 tarihinde İstanbul’da dünyaya geldi. İlk kez Bizim Aile dizisiyle oyunculuk kariyerine başlayan Sarp Akkaya, 2001 yılında MSÜ Devlet Konservatuvarı’ndan mezun oldu ve Stüdyo Drama Tiyatro Topluluğu’nun “Kaos” ve “Sonra”, ardından Alchera Tiyatro Topluluğu’nun “6. Gün” ve “Devenin Hörgücü Yamuk Olur” isimli tiyatro oyunlarında oynadı. Ardından Kurtlar Vadisi Pusu adlı dizide canlandırdığı Servet karakteriyle tanındı, ondan sonra Ezel adlı dizide canlandırdığı Tevfik karakteri ile büyük çıkış yakaladı.

Suskunlar adlı dizide Murat Yıldırım ile başrolleri paylaştı ve dizide Sarı karakterini canlandırdı. Muhteşem Yüzyıl dizisinde ise Atmaca karakterini canlandırdı. 2015 yılında Racon: Ailem İçin adlı dizide oynamış ve başrolü Mehmet Aslantuğ ile paylaşmıştır. Sarp Akkaya, oyuncu Esra Akkaya’nın kardeşidir. Ayrıca ikizi olan Kaya Akkaya da kendisi gibi oyuncudur. Aynı zamanda seslendirme çalışmaları da yapmaktadır. 2010 yılında kardeşleriyle beraber AKKAdemi Tiyatro’yu kurmuştur. 2017 yılında Sinem Yalçınyaka ile nikah masasına oturdu.

Tiyatro oyunları
Markalı Hava
Albay Kuş
Devenin Hörgücü Yamuk Olur

Filmografisi
Diziler
Sıfırıncı Gün – 2022- – (Fatih)
Evlilik Hakkında Her Şey – 2021-2022 (Sergen Günay)
Saygı – 2021 (Selim Hacıoğlu)
Çukur – 2021 (Şahram)
Ayak İşleri – 2021 (Burhan)
Ferhat ile Şirin – 2019 (Cemal)
Kurşun – 2019 (Aydın Kara)
Söz – 2018-2019 (Dragan Ratkoviç)
Paramparça – 2016-2017
Evli ve Öfkeli – 2015-2016 (Murat)
Racon: Ailem İçin – 2015 (Recep Güldağ)
Muhteşem Yüzyıl – 2013-2014 (Atmaca)
Şubat – 2013 (Lodos)
Suskunlar – 2012 (Sarı)
Mavi Kelebekler – 2011
Ezel – 2009-2011 (Tevfik Zaim)
Gece Gündüz – 2008
Sürgün Hayatlar – 2008
Beni Unutma – 2008
Şöhret Okulu – 2007
Ertelenmiş Hayatlar – 2007
Kurtlar Vadisi Pusu – 2007 (Servet)
Nefes Nefese – 2005
Ah Be İstanbul – 2004
Bizim Aile – 1996

Sinema filmleri
Sen Ben Lenin – 2021
7. Koğuştaki Mucize – 2019
Kaybedenler Kulübü Yolda – 2018
Kötü Çocuk – 2017
Martıların Efendisi – 2017
Eksik – 2015
El Yazısı – 2012
Labirent – 2011
Firar – 2011
Kurtlar Vadisi Irak – 2006

İnternet dizi ve filmleri
Atatürk – 2023- (Enver Paşa)
Beni Çok Sev – 2021

Programları
O Ses Türkiye Yılbaşı Özel – 2021 (Kendisi)

Seslendirmeleri
Dante (Kurtlar Vadisi Irak) 2006
Oktay (Arka Sıradakiler) 2007-2010 / 1-121