Osman Gürün, 1948 yılında Muğla’da doğdu. İlkokulu Muğla Atatürk İlkokulunda, ortaokulu Buca Ortaokulunda, liseyi İzmir Atatürk Lisesi’nde okudu.

1966 yılında girdiği Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden 1972 yılında mezun oldu. aynı yıl mezun olduğu fakültenin Ortopedi ve Travmatoloji dalında ihtisasa başladı. 1976 yılında ihtisasını tamamlayıp uzmanlık unvanını aldı. Baş asistan olarak çalışmaya devam ederken kendi deyimi ile “Yaşam yoldaşı” ve meslektaşı Dr. Gülsün Gürün’le 1977 yılında evlendi.

1979 yılında uzun uğraşılar sonunda Muğla’ya hizmet etmek için ilin ilk ortopedi ve travmatoloji uzmanı olarak Muğla S.S.K Hastanesinde göreve başladı.

1979-1996 yılları arasında çok yoğun bir hekimlik dönemi başladı. (10.000 ameliyat 200.000 hasta muayenesi) 1996-1999 yılları arasında Muğla Özel Yücelen Hastanesinde görev yaptı.

1999 yılından itibaren seçimleri kazanarak CHP’den Muğla Belediye Başkanlığı yaptı.

30 Mart 2014 Yerel Seçiminde yeniden CHP’den Muğla Büyükşehir Belediye Başkanı seçildi.

Dr. Osman Gürün’ün iki çocuğu vardır. Elektronik ve Haberleşme Mühendisi olan oğlu Şahi Gürün 1978 yılında doğmuştur. 1980 yılında kızı Şebnem Gürün Özeren ise Endüstri Mühendisliği eğitimi almıştır. Gürün ailesinin Eda Özeren isimli bir kız torunu vardır.