20 Haziran 1914 yılında Bursa’da dünyaya gelmiştir. Ailesi Kırım göçmenler indendir. 1919 yılında İzmir’de yaşarken, İzmir’in Yunanlılar tarafında işgal edilmesinden sonra güvenli bir yer olarak Çorum’a yerleştiler.

Muazzez İlmiye Çığ Çorum’da ilkokula başlamıştır. Bursa’ya taşındıktan sonra Bizim Mektep isimli özel bir okula devam etmiştir. Bursa Kız Muallim Mektebi sınavını kazarak bu okula girdi. Babası gibi öğretmenlik yapmak için Eskişehir’e atandı. Burada 4.5 yıl çalıştı.

Atatürk’ün emri ile kurulmuş olan AÜ Dil ve Tarih Coğrafya Fakültesi Hititoloji bölümüne kayıt yaptırdı. Burada Nazi Yönetiminden kaçıp gelen Prof. Dr. Hans Gustav Guterbock’tan Hitit Dili ve Kültürü alanında ders aldı. Prof.Dr. Benno Landsberger’den ise Sümer ve Akad Dilleri dersleri almıştır. Ankara Üniversitesinden 1940 yılında mezun oldu.

İstanbul Eski Şark Eserleri Müzesine Belgeler Arşivi uzmanı olarak atandı. Müzede 31 yıl görev yaptı. Bu süre içinde arkadaşları ile birlikte Sümer, Akad, Hitit dillerinde yazılmış olan on binlerce tableti temizledi, sınıflara ayırarak numaralandırdı.

Bu alanda yurt içi ve yurt dışı bir çok etkinlikte görev yaptı. Arkeoloji alanında 1972 yılında emekliye ayrıldı. Emekli olduktan sonra yurt dışında yaşamaya başlayan Muazzez İlmiye Çiğ Philadelphia Üniversitesi Müzesi Tabletler Bölümü Başkanı Prof. Kramer ile yaptıkları araştırmalar ve çalışmalar sonucunda Sümer Edebiyatına yeni konular kazandırarak eksik bilgileri topladı.

Tarih Sümer ile Başlar eserini Türkçeye çevirerek kazandıran Çiğ eserin ilgi görmesinden sonra çocuklar için Zaman Tüneliyle Sümerlere Yolculuk isimli kitabını yazdı. İlerlemiş yaşına rağmen yazmaya devam etti.

2000 senesinde çalışmaları nedeni ile İstanbul Üniversitesi kendisine Fahri doktora unvanını verdi. 2007 yılında kaleme aldığı Vatandaşlık tepkilerim kitabı ile Halkı Kin ve düşmanlığa tahrik etmek suçlaması ile yargılandı ve aklandı. Bu kitap Galatasaray Rotary Kulübü tarafından İngilizceye çevrildi Avrupa ve Amerika kütüphanelerine dağıtıldı.