1908 yılında Balıkesir‘de doğdu. Babası Kurtuluş Savaşı yıllarında Balıkesir Alacamescit’te direniş meşalesini yakarak silahlı mücadele kararı alan ve 41 Bayrak Adam olarak anılan Kuvayı Milliyecilerden Yırcalızade Şükrü Efendi’dir. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ni bitirdi, Paris Hukuk Fakültesi’nde Doktorasını tamamladı.

Maliye Müfettişliği, Balıkesir Postası Gazetesi Sahipliği ve Başyazarlığı, Serbest avukatlık yaptı.

1945’te Demokrat Parti’nin kuruluşunda yer aldı. İbrahim Sıtkı Yırcalı ile kardeşi Sırrı Yırcalı 27 Mayıs 1960 İhtilali ile önce Yassıada’ya, oradan da Kayseri cezaevine gönderildi.

İbrahim Sıtkı Yırcalı, 27 Mayıs davaları sonuçlanıp af ile serbest kaldıktan sonra bu sefer AP’den senatör oldu.

İbrahim Sıtkı Yırcalı, Balıkesir’den Sorbon’a hukuk doktorası yapmak için giden ilk kişilerdendir.

9., 10. ve 11. Dönem Balıkesir Milletvekilliği, TBMM Başkanvekilliği, Cumhuriyet Senatosu Balıkesir Üyeliği (12 Ekim 1975 – 12 Eylül 1980) ile Gümrük ve Tekel, İşletmeler, İktisat ve Ticaret, Basın Yayın ve Turizm, Sanayi Bakanlıkları yaptı.

29 Aralık 1988 tarihinde vefat eden Yırcalı Evli ve 2 Çocuk babasıydı.

Erkek kardeşi Sırrı Yırcalı‘da Demokrat Parti’den 10. ve 11. Dönem Balıkesir Milletvekilliği yapmıştır. Sırrı Yırcalı’nın oğlu Rona Yırcalı Balıkesir Sanayi Odası Başkanlığı yapmaktadır.