10 Nisan 1933 yılında İstanbul’da doğdu. Babası Albay Selahattin Tanç’ın görevleri nedeniyle eğitiminin ilk ve orta bölümünü Anadolu’nun çeşitli kentlerinde tamamlayan Cengiz Tanç, Ankara Atatürk Lisesi’ndeki öğrencilik yıllarında keman dersleri almaya başladı. 1952 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı’na girerek, Ahmed Adnan Saygun’dan eğitim aldı. 1953’te İngiltere’ye gitti. Londra Guildhall Müzik Okulu’nda Prof. Compton’un yönetiminde armoni, kontrpuan ve yirminci yüzyıl müziği konularında eğitim gördü.

1956’da yurda dönerek Ankara Devlet Konservatuvarı’ndaki Kompozisyon Bölümü öğrenciliğine devam edip, 1960’ta ileri Devre Kompozisyon Bölümü’nden mezun oldu. ADK’ye solfej öğretmeni olarak atandı. Bülent Arel’den tonmaysterlik eğitimi aldı ve Ankara Radyosu’nda bu dalda görev yaptı.

1968’de Ankara Radyosu’nda Batı Müziği Şube Müdürü ve Çok Sesli Müzik Şube Müdürü olan Tanç, 1973’te Devlet Opera ve Balesi’nde dramaturg olarak görev aldı.  Aynı yıl Çağrışımlar başlıklı senfonik bölümü besteledi. 1976’dan bu yana Mimar Sinan Üniversitesi, İstanbul Devlet Konservatuvan’nda Kompozisyon Ana Sanat Dalı öğretim üyesi ve başkanıdır.

1984-1985 yıllarında Fullbright araştırma bursu ile A.B.D’ne giderek incelemelerde bulundu. Vincent Persichetti ve Milton Babbitt ile çağdaş müzik teknikleri üstünde çalıştı, Juilliard Müzik Okulu ve Columbia Üniversitesi’nde araştırmalar yaptı. 1997 Temmuz ayında Sicilya’da yer alan Akdeniz Müzik Konferansı’nda bestecinin Viyolonsel Konçertosu seslendirildi.

Cengiz Tanç, 16 Aralık 1997’de İstanbul’da hayata veda etmiştir. Tanç’ın eserlerinin yayın hakkı SACEM’e aittir.