1926 yılında Kayseri’de dünyaya geldi. 1948 yılında avukatlığa başladı. Ahmet Emin Yalman, Hüseyin Emir Erkilet gibi isimleri savundu.

Adnan Menderes‘in teklifine rağmen milletvekilliğini kabul etmedi. 27 Mayıs darbesinden sonra İstanbul Barosu yönetim kurulunun yasaklamasına rağmen Adnan Menderes’in avukatı oldu. Yassıada duruşmalarında kardeşi Orhan Apaydın ile birlikte savunma avukatlığı yaptı. Adnan Menderes için “Yere düşmekle sakıt olmaz cevher kadrü kıymetten” dediği için tutuklandı.

Kısa bir süre sonra serbest kaldı. Ancak yine Menderes’in savunmasını yaparken Cemal Gürsel‘in Menderes’in Bayar’ın yerine Cumhurbaşkanı olmasını öneren ancak değiştirilen mektubunun aslının okunmasında ısrar ettiği için tekrar tutuklandı.

1961’de Adalet Partisi’nden XII. dönem Ankara milletvekili seçildi. 1962 yılında Yeni Türkiye Partisi’ne katıldı. 1963 seçimlerinde Yeni Türkiye Partisi’nin İstanbul Belediye Başkan adayı oldu. 1965 yılında politikayı bırakarak avukatlığa geri döndü.

Merhum Başbakan Adnan Menderes’in de avukatlığını yapan Burhan Apaydın, 20 Nisan 2013 tarihinde 87 yaşında vefat etti.