Geometri Üzerine adlı yapıtın içeriğine ilişkin fazla bir bilgiye sahip değiliz. Ancak Chrysippus’a dayanarak Plutarkos’un yapmış olduğu şu aktarma gerçekten çok ilginçtir :

“Demokritos, bir koninin, tabanına paralel olan dairelerle kesilecek olursa, kesitlerin yüzeyine ilişkin neler söylenebileceğini sormuştur. Bunlar eşit midir? Yoksa değil midir? Eğer eşit değillerse, o zaman koninin yüzeyi merdivene benzeyecek, yani düzgün olmayacaktır. Eğer eşitlerse, o zaman da koni bir silindir özelliğine sahip olacaktır. Bu son derece gariptir.”

Bu yorum son derece ilginçtir; çünkü Demokritos, bu yorumunda, bir cismin sonsuz sayıda kesitten oluştuğunu göstererek Archimedes’e yaklaşmıştır. Demokritos şunu sezmiştir : Eğer iki piramit, eşit tabana ve eşit yüksekliğe sahipseler, tabana paralel olan düzlemler tarafından eşit yüksekliklerden kesildiklerinde oluşan piramit kesitleri birbirlerine eşit olacaktır. Sonsuz sayıdaki kesitleri eşit olduğu için, iki piramidin hacimleri de eşittir. Bu bir bakıma, Cavalier’in ortaya koyduğu, “İki hacimin, aynı yükseklikten alınan kesitleri, her konumda eşit iseler, bu iki hacim eşittir.” ilkesine benzemektedir.

Demokritos’un incelemiş olduğu konular, Eukleides’in Elementler’de incelemiş olduğu bazı konularla paralellik göstermektedir.

İrrasyonel Doğrular ve Hacimler adlı yapıtı, konilere ilişkin yapmış olduğu çalışmaların sonucunda yazılmıştır. Burada irrasyonelleri incelemiş olması çok doğaldır. İçeriğinin ne olduğu bilinmese de, irrasyonel doğruların bölünemez olduğunu düşünmüş olabilir. Konilerde karşılaşmış olduğu sürpriz karşısında, nasıl bir tavır takınmış olduğu bilinmiyor. Acaba benimsemiş olduğu atom kuramıyla, bu sonucu nasıl uzlaştırmıştır? Çünkü atomun parçalanamaz olduğunu kabul ederse, koni kesitlerinin merdiven biçiminde olduğunu da kabul etmek zorunda kalacağı açıktır.

Sayfalar: 1 2 3