1945 yılında Diyarbakır’da doğan sanatçı, beş aylık iken ekonomik nedenlerden ötürü ailesiyle Adana’ya göç etmek zorunda kaldı. İlkokul mezunu olan Altınmeşe, bir süre baba mesleği olan erkek kuaförlüğü yaptı fakat sonra bıraktı.1963 yılında Adana Halk Eğitim Merkezinde T.H.M. nota ve şan dersleri almaya ve amatörce sahne çalışmaları yapmaya başladı ve 1965 yılında ilk plak çalışmasını müzik severlerin beğenisine sundu.
1966-1968 yılları arasında vatani görevini yerine getirdikten sonra, askerlik dönüşü Adana’da 2 yıl çalışmalarını sürdürdü. 1970 yılında Ankara’ya yerleşti ve bir yıl sonra eşi Müzeyyen hanımla evlendi. 1972 yılında ilk çocuğu Fatoş dünyaya geldi. 1972 yılında söz ve müziği kendisine ait olan “Biraz da Bana Gül Kader” isimli bestesiyle Türkiye genelinde ismini duyuran sanatçı, 1976 yılında Ankara Radyosu Sanatçılık Sınavını kazandı.

Bu dönemde Nida Tüfekçi, Coşkun Güla, İhsan Öztürk ve Musa Eroğlu gibi Türk Halk Müziğinin ustaları ile çalışmalarını sürdürdü. 1977’de kendi derlediği “Maden Dağı” adlı türküyle bugünkü şöhretinin temelini atmış oldu. Ardından, 1978 yılında, “Esmerim” türküsü yılın hit parçası oldu. İzzet Altınmeşe’nin hit olan parçalarından bazıları şunlardır; Nazey, De Get Bayburt, Kınayı Getir Aney, Saza Niye Gelmedin, Sevdiğime Pişman Ettin, Fırat.

Sanatçının; 100 civarında derleme, sözü ve müziği kendisine ait olan parçalar mevcuttur. Ayrıca sanatçının 7 tane filmi bulunmaktadır.