Mehmet Zeki Çelik, 17 Şubat 1997 tarihinde Yıldırım, Bursa’da doğdu. Serie A ekiplerinden AS Roma takımında defans pozisyonunda görev yapan Türk millî futbolcudur.

Çelik, 11 yaşında Bursa ekiplerinden Yavuz Selimspor tarafından keşfedildi. Burada geçirdiği 1 sene sonra Bursaspor altyapısına transfer oldu. Burada Enes Ünal, Ertuğrul Ersoy, Kubilay Kanatsızkuş gibi A takıma yükselen genç oyuncularla beraber oynadı. Ocak 2015’te Bursaspor ile profesyonel sözleşme imzaladı.

2015-16’da 3. Lig ekibi Bursa Nilüferspor’a kiralandı. 23 Ağustos 2015’te Kozan Belediyespor ile oynanan lig maçında kariyerinin ilk maçına çıktı. İlk sezonunda 34 lig maçında forma giydi.

2016-17 sezonu öncesi İstanbulspor teknik direktörü Yalçın Koşukavak tarafından beğenildi ve Bursaspor’da A takımda düşünmediğini öğrenince, 2. Lig takımı İstanbulspor’a transfer olmayı kabul etti. İlk sezonunda 31 maçta forma giydi. TFF 1. Lig’deki performansıyla millî takıma çağrılan futbolcu, yabancı takımların da dikkatini çekti ve 2018-19 sezonu öncesi Fransa Ligue 1 ekibi Lille’e transfer oldu.

2022 yılında Roma’ya transfer oldu.

Türkiye millî futbol takımı ile ilk maçına 5 Haziran 2018 tarihinde 1-1 biten Rusya maçında çıkmıştır. 2 Haziran 2019 tarihinde dostluk maçında Özbekistan’a karşı ilk millî golünü attı. 2020 Avrupa Futbol Şampiyonası elemeleri’nde 8 maçın 7’sinde ilk 11’de forma şansı buldu.