Gezgüç, lisans öğrenimi Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü’nde, MBA öğrenimini ise University of California at Berkeley, Haas Business School’da tamamladı.

Kariyerine T.C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı Dış Ekonomik İlişkiler Genel Müdürlüğü’nde Özel Projeler  Dairesi uzmanı olarak başladı. 1998 yılında Sacred Sites International Foundation ile Law and Economics Consulting Group şirketlerinde danışmanlık yapan Gezgüç, 2000 -2005 yılları arasında kariyerine T.C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı Dış Ekonomik İlişkiler  Genel Müdürlüğü’ nde IMF ile İlişkiler Dairesi Şube Müdürü olarak devam etti.

2007 yılında Koç Holding bünyesinde Dış İlişkiler ve Kurumsal Sosyal Sorumluluk Koordinatörü olarak göreve başladı. Meslek Lisesi Memleket Meselesi ve Ülkem İçin Projeleri gibi toplumsal gelişim odaklı çalışan gönüllülüğü projelerini koordine etmektedir.