Ankara Devlet Konservatuarı piyano bölümü mezunu olan Akkaya, ünlü opera sanatçıları Leyla Gencer, Maria Callas gibi isimlere öğretmenlik yapan Madam Hidalgo, Madam Böhm gibi isimlerden ses ve şan dersleri alarak, çocuk yaşlarda yaşamına yön verdi. 1940’lı yıllarda piyanist olarak girdiği Devlet Tiyatrolarında, Muhsin Ertuğrul’un desteğiyle 12 yıl oyuncu olarak görev yaptı. Ankara Meydan Sahnesi’nde konuk oyuncu olarak çalışırken, tekrar müziğe yöneldi. Önceleri dönemin popüler müziği olan “aranjman” olarak nitelendirilen, Türkçe sözlü hafif müzik dalında çalışırken, Ruhi Su ile tanışarak çağdaş folk müziği türünde emek harcayarak bu akım üstünde söz sahibi oldu.

1969’da Diplomatik sanatçı tanımlamasıyla Macaristan’a konser için giden Esin Afşar, birçok ülkede ve yurt içinde çeşitli konserler verdi, ödüller kazandı. Çevirisini 1980 yılında yaptığı “Kırmızı Pabuçlar” dört yıl Ankara ve İstanbul Devlet Tiyatroları’nda ve TV’de oynadı.

Sanatçı, yazarlığını Bilgesu Erenus’un yaptığı tek kişilik tiyatro oyunu “Kelaynaklar” da oynadı. 1986 yılında ilk Uzunçalar (LP) eserini çıkardı. 18 Mayıs 1990’da Fransa – Audincourt’da ırkçılığa karşı düzenlenen festivalde Polonya’lı, İspanyol, İtalyan, Portekiz, Cezayir, Tunus’lu sanatçıların katıldığı festivalde bir konsere davet edildi. Annesinin ölümü üzerine yaşlılar için bir kampanya başlattı. Boğaziçi Üniversitesi’nde gençleri örgütledi. Kendi bestelerinden oluşan Yunus Emre kaseti çıktı.

Sivil Toplum Kuruluşlarında etkinliklere katılan Afşar, Çağdaş Yaşamı Destekleme Derneği, Atatürkçü Düşünce Derneği Türkiye – Yunanistan Dostluk Derneği yönetim kurulu üyesi, Sokaktaki Çocukları ve Gençleri Koruma Derneği kurucu üyesi, Sigara İçmeyenler Derneği, Beyoğlu’nu Güzelleştirme Derneği ve Müzik Dostları Derneği yönetim kurulu üyesi olup, sanatçı Kerim Afşar’ın eski eşidir.