26 Ocak 1952’de Azerbaycan’ın Kusar şehrinde dünyaya geldi. 1969 yılında Bakü Fen Lisesi, 1974’de Azerbaycan Devlet Üniversitesi Mekanik Matematik Fakültesinden mezun oldu. 1978 yılında SSCB Bilimler Akademisinin Sibirya Bölümü Hesaplama Merkezi’nde fizik matematik bilimleri alanında ilk doktorasını yaptı. 1978-1987 yıllarında SSCB Bilimler Akademisi Sibirya Bölümü Hesaplama Merkezi’nde, 1987-1990 yıllarında da aynı bölümün matematik enstitüsünde bilim adamı olarak çalıştı.
1989 yılında ikinci doktorasını tamamladı, 1990-1993 yıllarında Bakü Devlet Üniversitesi’nde profesör olarak görev yaptı. 1993’te TÜBİTAK’ın davetlisi olarak Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü’ne misafir profesör olarak geldi.
1994-1995 yıllarında Kocatepe Üniversitesi’nde sözleşmeli profesörlük, 1995’ten 2002’ye kadar da ZKÜ Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü’nde öğretim üyeliği yaptı.

Amirov, 2002’den bugüne kadar da matematik bölümü başkanlığı görevini yürüttü.
Uluslararası dergilerde yayınlanmış 100’ün aşkın makalesi ve İngilizce basılmış kitabı bulunan, birçok uluslararası dergide editörlük ve hakemlik görevlerini üstlenen Amirov, 2007 yılında dünya bilim insanları arasında ilk bine girerek ‘Outstahding Scientist’ unvanını aldı.

Zonguldak Karaelmas Üniversitesi (ZKÜ) Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölüm Başkanı Prof. Dr. Arif Amirov, kanser nedeniyle tedavi gördüğü hastanede 30 Mart 2011 günü vefat etti.

Prof. Dr. Amirov’un Emine, Medine ve Sevil isimlerinde 3 kızı bulunuyor.