1969 yılında Manisa Salihli’de doğan Abdullah Çelik, Ortadoğu Teknik Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İktisat Bölümü’nden 1991 yılında mezun oldu. ABD Old Dominion Üniversitesi’nde yüksek lisans (MBA) yaptı. 1992-1995 yıllarında Başbakanlık Bankalar Yeminli Murakıpları Kurulu Başkanlığı’nda murakıp yardımcılığı yapan Çelik, 1995-2004 yılları arasında murakıplık, 2004 yılında BDDK Bankalar Yeminli Murakıpları Kurulu Başkanlığı’nda baş murakıplık, 2004-2005 yılları arasında BDDK Kuruluşlar II Dairesi’nde daire başkanlığı yaptı.

2005-2011 yılları arasında Türkiye Kalkınma Bankası’nda Yönetim Kurulu Başkanlığı ve Genel Müdürlük görevini yürüten Abdullah Çelik, bu bankada yaptığı başarılı çalışmaları sonucunda 2010 yılında Asya Pasifik Kalkınma Bankaları Birliği tarafından “Yılın Genel Müdürü” ödülüne layık görülmüştü.

Türkiye Kalkınma Bankasındaki başarılı çalışmalarını takiben 2011 yılı Mart ayında Bank Asya‘ya Genel Müdür olan Çelik, Bank Asya Katılım Bankası’nda büyük bir değişime imza atarak bankayı yeniden yapılandırdı. Bank Asya Genel Müdürlük görevini Ocak 2013 tarihinde sona erdi, yerine Ahmet Beyaz genel müdür oldu..